Ihr nutzt nur lokale Extensions. Klickt ihr auf Update und es kommt die Meldung

ERROR: Could not remove extension directory "/pfad/zur/extension/httpdocs/typo3/ext/extensionname/". Reasons:
Error: "pfad/zur/extension/httpdocs/typo3/ext/extensionname/datei.php" could not be deleted!
[...]

Das liegt dann daran, dass TYPO3 nicht die Berechtigung hat diese Dateien zu löschen. Hier hat wahrscheinlich der FTP User vielleicht die Dateien nach einem Umzug hochgeladen (somit liegen die Rechte am FTP user und nicht bei TYPO3). Hat man keinen SSH Zugang wird es etwas schwieriger diese Dateirechte zu ändern.

Bei hosteurope gibt es glücklicherweise die Möglichkeit unter Allgemeines > Dateiverwaltung diese Rechte zu ändern.